Blazquez urodził się 9 czerwca 1901 roku w Hiszpanii. W wieku 17 lat wyemigrował wraz ze swym starszym bratem na Kubę, gdzie pracował na plantacji trzciny cukrowej. Później wyjechał do USA.

W Stanach Zjednoczonych zarabiał na życie m.in. jako muzyk i górnik. W czerwcu tego roku, po śmierci w wieku 116 lat Japończyka Jiroemona Kimury, został uznany za najstarszego obecnie mężczyznę na świecie. Blazquez miał dwoje dzieci, siedmioro wnuków, 15 prawnuków i pięcioro praprawnuków. Zmarł w piątek w domu opieki w Grand Island.

Według Księgi rekordów Guinnessa, najstarszą osobą na świecie jest teraz kobieta, 115-letnia Japonka Misao Okawa.